Ejercicio Resuelto. $$\iiint_\Omega \frac{\mathrm{d}V}{\sqrt{(x^2 + y^2 +z^2)^p}}$$ , con $\Omega := B((0,0,0),4)\setminus \{ (0,0,0) \}$

Este ejercicio es muy trivial, pues la convergencia de la integral ya la hemos estudiado. Observar que la función integrando es únicamente discontinua en el origen, y como tal es acotada sobre cualquier anillo contenido en $\Omega$ centrado en el origen de coordenadas. Ya que: $$\iiint_{\Omega} f := \iiint_{B((0,0,0),1)} + \iiint_{\mathrm{Anillo}((0,0,0), 1,4)} f$$ , y la función $f$ es integrable en el anillo expuesto; la convergencia de la integral se da si, y solo si: $\iiint_{B((0,0,0),1)} f$ converge. Habíamos estudiado que ello ocurre únicamente cuando $p<3$.