Ejercicio Resuelto. Probar: โซReโax2+bx+cdx=โฯaexp(c+b24a),a>0
Este ejercicio es consecuencia directa del ejercicio previo. En particular, tener en cuenta que podemos completar cuadrados en el exponente: โax2+bx+c=โa(x2โbaxโca)=โa([xโb2a]2โcaโb24a2)==โa(xโb2a)2+c+b24a En consecuencia, podemos expresar la integral que nos dan como: โซ+โโโeโa(xโb2a)2+c+b24adx=ec+b24aโซ+โโโeโ(โa(xโb/2a)2)dx= Si hacemos el cambio de variable t=โa(xโb/2a)โนdt=โadx, conseguimos expresar: =exp(c+b24a)1โaโซ+โโโeโt2dtโ=โซReโt2/2(1/โ2)2dt=exp(c+b24a)โฯa
โป
Comentarios